Mathematiker an die Front

In "Beyond the Boxscore" nimmt SPOX anhand der Advanced Stats ab sofort interessante Themen aus der besten Basketballliga der Welt unter die Lupe. Zum besseren Verständnis stehen zunächst aber die gängigsten Statistiken selbst im Fokus.

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Im immer fortwährenden Wettstreit im Basketball, dem Gegner mit der eigenen Verteidigung einen Schritt voraus zu sein und die gegnerische Defensive auf der anderen Seite vor unlösbare Probleme zu stellen, spielen "Advanced Statistics" in der NBA eine immer größere Rolle für Trainer und Teamverantwortliche.

Nahezu jede Franchise hat ihren eigenen Statistikexperten, der mittels weiterentwickelter Statistiken versucht, Trainern die Zusammenstellung der Spielerrotation sowie die Auswahl taktischer Elemente und General Managern die Zusammensetzung des Kaders zu erleichtern. SPOX beleuchtet für Euch einige der gängigsten Statistiken, die zu analysieren helfen, ob und warum Spieler und Mannschaften in der NBA erfolgreich sind.

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Ob nun der ehemalige ESPN-Analyst John Hollinger für die Besitzergruppe der Memphis Grizzlies um Robert Pera oder "82games.com"-Gründer Roland Beech für Mark Cubans Dallas Mavericks, sie alle zerlegen mittlerweile beinahe jede Aktion auf dem Spielfeld bis ins kleinste Detail.

SportVU Kameras erfassen jede Bewegung

Behilflich sind ihnen dabei unter anderem die ab dieser Saison flächendeckend in der NBA eingesetzten SportVU Kameras des NBA Partners STATS, die jede Bewegung auf dem Court aus verschiedenen Blickwinkeln aufnehmen und deren Bilder in auswertbare Daten übersetzt werden. Von der Geschwindigkeit, mit der Spieler sich über das Feld bewegen, über die Entfernung, die Spieler in der Defensive gegenüber ihren Gegenspielern einnehmen, bis hin zu Passdistanzen - alles wird erfasst.

Insbesondere bei der Beurteilung der Defensivfähigkeiten von Spielern, die in den gängigen Durchschnittsstatistiken aus der Auswertung von Boxscores und Play-by-Play-Daten noch unzureichend abgedeckt sind, erwarten sich die Experten Fortschritte durch die neue Technologie.

Des Weiteren sind Situationsstatistiken, die spezielle Fragen beantworten können, wie beispielsweise in welchen taktischen Situation ein Spieler am erfolgreichsten wirft oder welche Spielerkombination mit einer Taktik des Gegners am besten zurechtkommt, Ziel der fortgeschrittenen Analyse. Einen Ausblick, was die SportVU Kameras in der Zukunft auch für den Fan an Mehrwert bringen könnten, gibt "nba.com". Die interessantesten Situationsstatistiken sind größtenteils noch nicht öffentlich zugänglich, dennoch gibt es bereits eine Vielzahl von nützlichen Statistiken, die dem Fan die Analyse der Spielgeschehnisse über die Standardstatistiken hinaus erleichtern.

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Seite 2: Von Effective Field Goal Percentage bis Usage Percentage

Seite 3: Offensive- und Defensive Rating

Seite 4: Assist-Turnover Ratio und Pure Point Rating

Seite 5: Der "heilige Gral" - das Player Efficiency Rating

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Per-36-minutes Statistiken: Ein erster Schritt, die Standardstatistiken Punkte, Rebounds, Assists, Steals, Blocks, etc. zwischen Spielern besser vergleichen zu können, ist, diese auf eine einheitliche Minutenbasis herunter- beziehungsweise hochzurechnen - je nachdem wie viele Minuten ein Spieler tatsächlich im Durchschnitt spielt. Auf vielen Statistikseiten hat sich per-36-minutes durchgesetzt, weil sich diese Minutenanzahl gut mit einem Schlüsselspieler vergleichen lässt. Diese Statistiken messen also, wie produktiv ein Spieler seine Einsatzminuten genutzt hat.

Effective Field Goal Percentage (eFG%): Korrigiert die einfache Field Goal Percentage [FG%] um erfolgreiche Dreier. Sie errechnet sich aus eFG% = (2*Field Goals [FG]) +1*Three Point Field Goals [3P])/Field Goal Attempts [FGA]. Plus einmal die erfolgreichen Dreipunktversuche im Zähler, um auszurechnen, wie viele Punkte ein Spieler oder Team aus seinen gesamten Feldwurfversuchen erzielt hat.

Ein Spieler, der 39 Prozent von der Dreierlinie schießt und nur Dreier wirft, wäre im Durchschnitt also effektiver aus dem Feld, als ein Spieler, der nur Zweipunktewürfe nimmt und mit einer Quote unter 58,5 Prozent trifft.

Die Effective Field Goal Percentage zeigt uns auch an, weshalb eine dauerhafte "Hack-a-..."-Strategie gegen die meisten Spieler und Mannschaften kaum funktionieren kann. Denn solange die Freiwurfquote eines Spielers höher als die Effective Field Goal Percentage seines Teams ist, ergibt es keinen Sinn, ihn dauerhaft zu foulen.

Situationsbedingt - größtenteils in den Schlussminuten - könnte eine solche Strategie Vorteile bringen, weshalb offensichtliche Versuche in den letzten zwei Minuten eines NBA-Spiels nicht erlaubt sind und mit einem Freiwurf und Ballbesitz bestraft werden.

True Shooting Percentage (TS%): Neben den erfolgreichen Dreipunktewürfen korrigiert die True Shooting Percentage auch noch für Freiwürfe, indem die insgesamt erzielten Punkte durch die Summe von Feldwurfversuchen und der Anzahl an Offensivaktionen, die zusätzlich für die Erlangung der Freiwurfversuche nötig waren, dividiert wird.

Obwohl seit einigen Jahren Play-by-Play Statistiken zur genauen Berechnung bekannt sind, wird zur besseren Vergleichbarkeit mit historischen Daten mit einem Korrekturfaktor gearbeitet, um auf die Anzahl der mit einem Freiwurf gleichzusetzenden Feldversuche zu kommen. Außerdem kann eine Schätzung aus kumulierten Boxscore-Daten natürlich deutlich schneller vorgenommen werden, als eine Auswertung von Play-by-Play Statistiken.

Der Korrekturfaktor beträgt in der NBA nicht die intuitiven 0,5 (zwei Freiwürfe für ein Foul beim Wurf innerhalb der Dreipunktelinie oder in einer Penaltysituation), sondern ist mit 0,44 ein Wert unter 0,5, um für Aktionen zu korrigieren, bei denen ein Freiwurf für ein technisches Foul, drei Freiwürfe nach einem Foul bei einem Dreierversuch oder ein Zusatzfreiwurf nach erfolgreichem Feldversuch gezogen wurden.

Die Formel lautet TS% = (Points/ (FGA+0,44*Free Throw Attempts [FTA]))/2. 0,44 ist ein Wert, der aus Auswertungen von John Hollinger über die für einen Freiwurf in der NBA durchschnittlich benötigten Offensivaktionen stammt.

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Diese Kennziffer gibt einem also an, wie effektiv ein Spieler im Durchschnitt jede Aktion genutzt hat, bei der er zum Abschluss gekommen ist. Eine sehr interessante Statistik, um beispielsweise der Frage auf den Grund zu gehen, wer der beste Scorer der Liga ist.

James und Durant heben sich ab

Bei einem Blick nur auf die Spieler, die in der vergangenen Saison über 20 Punkte pro Spiel in der NBA erzielten, fällt sofort auf, dass sich sowohl LeBron James als auch Kevin Durant mit True Shooting Percentages von 0,640 und 0,647 deutlich von den anderen Scorern nach oben abheben, während Russel Westbrook (0,532) und LaMarcus Aldridge (0,530) leicht nach unten abfallen.

Dies ist ein gutes Beispiel, weshalb "Advanced Statistics" immer in einem Kontext zu sehen sind. Natürlich ist es eine berechtigte Frage, wer die höchste True Shooting Percentage der Liga aufzuweisen hatte. Bei einem Mindestmaß an absolvierten Spielen von 41 - also einer halben NBA-Saison - ist dies Chris Wilcox von den Boston Celtics mit einer True Shooting Percentage von 0,725 gewesen.

Doch da er gerade einmal 4,2 Punkte im Schnitt pro Spiel erzielte, würde kaum ein Coach auf die Idee kommen, ihm in der Offensive so viele Ballberührungen wie einem James oder Durant zu geben, und kein informierter Fan würde ihn als besten Scorer bezeichnen.

Free Throw Rate (FTr): Als FTr = FTA/FGA definiert. Da typischerweise ein Spieler, der seine Wurfversuche größtenteils unter dem Korb sucht, mehr Freiwürfe zieht, als ein Spieler, der sich hauptsächlich auf seinen Wurf von außen verlässt, kann ein Spieler mit einer höheren FTr durchaus eine niedrigere eFG% und trotzdem eine höhere TS% haben - wenn er seine Freiwürfe mit einer vernünftigen Freiwurfquote [FT%] trifft - sich also letztlich als effektivere Offensivoption erweisen.

Usage Percentage (USG%): Die Usage Percentage setzt die von einem Spieler zum Abschluss genutzten Aktionen aus der Formel der True Shooting Percentage (FGA+0,44*FTA) zuzüglich Ballverlusten in Verbindung mit den gesamten Aktionen, die sein Team schätzungsweise in seiner Zeit auf dem Feld hatte.

Hierfür werden zunächst die Aktionen des Spielers inklusive individueller Turnover [TO] durch seine gespielten Minuten [MP] geteilt und dann noch einmal durch die durchschnittlichen Aktionen der Mannschaft inklusive Mannschaftsballverlusten pro Minute dividiert beziehungsweise mit dem Kehrwert multipliziert: Usage Percentage = ((FGA+0,44*FTA+TO)/MP)*(TmMP/(TmFGA+0,44*TmFTA+TmTO)). Tm steht als Abkürzung für Team.

Abweichend zu der in der Literatur gleichlautenden Bezeichnung ist mit TmMP hier und im Folgenden die tatsächliche Anzahl der gespielten Minuten einer Mannschaft gemeint und nicht das Fünffache, das häufig verwendet wird, da auf Grund der fünf Positionen fünfmal die gespielten Minuten auf die Spieler einer Mannschaft aufgeteilt werden können.

Dieser Wert zeigt einem also an, wie viele Offensivaktionen einer Mannschaft ein Spieler schätzungsweise nutzt, wenn er auf dem Feld ist, und kann einem in Verbindung mit der True Shooting Percentage Aufschlüsse darüber geben, ob ein Spieler eventuell zu hohe oder zu niedrige Spielanteile in der Offensive erhält. Zu beachten ist allerdings, dass generell beobachtet wurde, dass es bei einer erhöhten Usage Percentage irgendwann schwieriger wird, eine hohe True Shooting Percentage aufrechtzuerhalten.

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Offensive Rating (ORtg)/Defensive Rating (DRtg) für Teams: Das von Dean Oliver entwickelte Offensive Rating für Teams geht noch einen Schritt weiter als die True Shooting Percentage, indem es außer den Wurfstatistiken noch Turnover und Rebounds beinhaltet, um die erzielten Punkte einer Mannschaft auf jede einzelne Possession (Poss) zu berechnen. Es gibt an, wie viele Punkte eine Mannschaft im Durchschnitt bei 100 Angriffen erzielt. Wichtig ist dabei zu beachten, dass es nicht um Angriffsaktionen wie zuvor bei den Quoten geht, sondern um Angriffe selbst.

Daher wird außer für Turnover auch für Offensivrebounds korrigiert, da ja ein Angriff weitergeht, wenn es der angreifenden Mannschaft gelingt, nach einem Fehlwurf einen Offensivrebound [OREB] zu holen.

In der Grundform bei nicht vorhandenen Play-by-Play Stats lautete die approximative Formel von Oliver ORtg = Points/(TmFGA + 0,4*TmFTA + TmTO - TmOREB)*100, wobei der Term im Nenner eine Schätzung für die Possessions ist. Also eine Formel, die den vorherigen Formeln stark ähnelt und sehr einleuchtend ist. Abweichend zu Hollingers Approximation von 0,44 zur Korrektur der mit einem Freiwurf gleichzusetzenden Feldwurfversuche kam Oliver in seinen Auswertungen auf einen Faktor von 0,4.

Bei näherer Betrachtung von Datensätzen, für die auch Play-by-Play Statistiken und damit auch die genaue Anzahl der Possessions vorhanden sind, fiel jedoch auf, dass hier noch eine Situation fehlt, mit der eine Angriffsaktion enden kann: die Situation, wenn ein Fehlversuch von keinem Spieler einer Mannschaft durch einen Rebound unter Kontrolle gebracht werden kann, bevor er ins Aus geht. Solche sogenannten Teamrebounds tauchen in kumulierten Mannschaftswerten seit 1969 in der NBA nicht mehr auf, da sie keinem Spieler zugeordnet werden können.

Annahme: Beide Teams haben in etwa gleich viele Angriffe

Die Anzahl der gesamten Reboundduelle kann mittels der Differenz zwischen Fehlversuchen und den Rebounds beider Mannschaften unter dem jeweiligen Korb geschätzt werden. Eine genaue Ermittlung ist bei fehlenden Play-by-Play Stats nicht möglich, weil nicht jeder Freiwurffehlversuch zum Rebound freigegeben ist. Wie viele dieser Teamrebounds eine Mannschaft ergattern kann, schätzt Oliver über die Offensive Rebound Percentage.

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Außerdem macht er sich zunutze, dass im Durchschnitt beide Mannschaften etwa gleich viele Angriffe pro Begegnung haben sollten und schätzt die Angriffe eines Teams letztlich aus dem Mittelwert der Schätzwerte für die eigenen und die gegnerischen Angriffe: Possessions = 0,5*((TmFGA + 0,4*Tm FTA - 1,07*(TmORB/(TmORB + OppDRB))*(TmFGA - TmFG) + TmTO) + (OppFGA + 0,4*OppFTA - 1,07*(OppORB/(OppORB + TmDRB))*(OppFGA - OppFG) + OppTO)). Opp steht in dieser Formel für Opponent - also Gegner. Die 1,07 in dieser Formel korrigieren genau dafür, dass TmFGA-TmFG einem nicht die genaue Anzahl an Reboundduellen liefert und sind erneut ein Faktor, der aus Auswertungen von historischen Daten stammt.

Diese Schätzung der Angriffe ist auch die Grundlage für die Statistik Pace Factor, die sich aus den Angriffen pro Minute hochgerechnet auf 48 Minuten ergibt: Pace = Poss/MP*48. Gingen keine Spiele einer Mannschaft in eine Verlängerung, kann das Offensive Rating also auch mit der Formel ORtg = Points per Game/Pace Factor bestimmt werden. Sind Overtime Spiele vorgekommen, müssen zunächst entweder die Punkte pro Spiel auf 48 Minuten herunter- oder der Pace Faktor auf die durchschnittlich pro Spiel gespielten Minuten hochgerechnet werden.

Das Defensive Rating eines Teams entspricht einfach den erzielten Punkten des Gegners je 100 Angriffen.

Four Factors: Ob eine Mannschaft effizient die eigenen Angriffe nutzt beziehungsweise den Gegner effizient verteidigt, hängt im Wesentlichen also von jeweils vier Statistiken ab: der eFG%, der FTr multipliziert mit der FT%, der OREB% und der TO% in der Offensive sowie diesen Statistiken der Gegner für die Defensive; wobei anstatt der Offensive Rebound Percentage für den Gegner die Defensive Rebound Percentage des eigenen Teams - also Eins minus die OREB% des Gegners - berichtet wird.

Offensive Rating (OffRtg) und Defensive Rating (DefRtg) für Spieler: Bei der Übertragung der Vorgehensweise für die Offensive Ratings der Teams auf einzelne Spieler ist Dean Oliver inkonsistent gewesen, da er für Spieler nicht die gleiche Formel wie für Mannschaften verwendet, stattdessen auch noch Assists über geeignete Annahmen in das Rating einfließen lassen möchte. Bei individuellen Defensive Ratings wird es noch schwieriger, eine sinnvolle Statistik aus Boxscores abzuleiten, weil Daten darüber, welcher Spieler einen Fehlwurf des Gegners verursacht hat, fehlen.

Vielleicht auch wegen dieser Inkonsistenz hat sich "stats.nba.com" für eine andere Variante von Offensive (OffRtg) und Defensive Ratings (DefRtg) für Spieler entschieden: Berichtet werden die Offensive und Defensive Ratings des eigenen Teams, wenn der betreffende Spieler auf dem Feld war. Sie geben also an, wie effizient die Mannschaft in der Offensive respektive der Defensive gewesen ist, während ein Spieler sich auf dem Parkett befand.

Diese Statistiken gehen also etwas weiter, als simple Plus-Minus Statistiken, bei denen einfach die erzielten Punkte abzüglich der zugelassenen Zähler der Mannschaft in der Einsatzzeit eines Spielers gezählt werden. Wie bei diesen gilt aber auch für das OffRtg und das DefRtg für Spieler, dass sie davon abhängen, mit welchen Mitspielern ein Spieler auf dem Court war.

Lineup Statistiken: Der Frage, mit welchen Mitspielern ein Spieler besonders effizient in Offensive und Defensive zusammenarbeitet, gehen Lineup Statistiken nach. Hier werden die gespielten Minuten des Teams in 5- bis 2-Mann-Kombinationen zerlegt und anhand vieler der hier vorgestellten Statistiken analysiert.

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Rebound, Assist, Steal, Block, Turnover Percentages: Wie mit den Field Goal Percentages und deren erweiterten Formeln für das Punkten, gibt es auch erweiterte Statistiken, die versuchen, die Effektivität eines Spielers in den anderen Hauptkategorien wiederzugeben. Das Prinzip ist dabei jeweils ähnlich. Für die Rebounds errechnet sich die Percentage eines Spielers aus den geholten Rebounds pro Minute geteilt durch die insgesamt möglichen Rebounds der Mannschaft pro Spielminute beziehungsweise mit dem Kehrwert malgenommen und dann multipliziert mit 100.

Also umformuliert als: REB% = ((REB*TmMP)/((TmREB+OppREB)*MP))*100. Für die Aufspaltung nach Offensiv- und Defensivrebound Percentages werden die jeweilige Reboundstatistik des Spielers im Zähler nur mit den Rebounds unter dem hierfür relevanten Korb im Nenner verwandt, also TmOREB+OppDREB für die Offensivrebound Percentage.

Die Assists eines Spielers werden für die Assist Percentage ins Verhältnis mit den geschätzten Korberfolgen der Teamkollegen in der Zeit gesetzt, in der ein Spieler auf dem Feld stand: AST% = (AST/(((TmFG/TmMP)*MP)-FG))*100. Für die Steal Percentage werden die Angriffe des Gegners pro Spielminute herangezogen und als Formel ergibt sich: STL% = ((STL*TmMP)/(OppPoss*MP))*100.

Auf den ersten Blick nicht ganz so intuitiv ist die Formel für die Block Percentage, die sich bis dato durchgesetzt hat, werden doch hier die Blocks eines Spielers nicht mit den gesamten geschätzten Feldwurfversuchen des Gegners in der Zeit, in der ein Spieler auf dem Feld stand, ins Verhältnis gesetzt, sondern nur mit den geschätzten Zweipunktversuchen in dieser Zeit.

Ein Themenfeld, unterschiedliche Analysten

Für diese Statistik wurde also bereits eine weitergehende Annahme getroffen - die Annahme, dass Dreipunktewürfe selten geblockt werden und deshalb aus der Analyse herauszurechnen seien. Die Formel lautet: BLK% = ((BLK*TmMP)/((OppFGA-Opp3PA)*MP))*100.

Dass sich teilweise in einem Themenfeld Statistiken unterschiedlicher Analysten durchgesetzt haben, zeigt sich beispielsweise an der Turnover Percentage. Im Gegensatz zur Steal Percentage, in die die Possession Definition von Dean Oliver eingeht, stammt die Turnover Percentage wieder aus der Feder von John Hollinger, erkennbar an der 0,44 als Approximation für die für einen Freiwurf nötigen Offensivaktionen. TO% = TO/(FGA+0,44*FTA+TO).

Assist-Turnover Ratio: So wie es etliche Statistiken zum Vergleich von Scorern gibt, sind auch für Passgeber weitere Statistiken neben der gerade erwähnten Assist Percentage entwickelt worden. Die einfachste ist das Assist-Turnover-Ratio, bei der die Assists eines Spielers durch seine Ballverluste geteilt werden: AST-TO-Ratio = AST/TO.

Pure Point Rating: Da es auch bei Assists und Turnovern ein wenig wie bei der True Shooting Percentage und der Usage Rate ist - in diesem Falle wird es schwieriger, ein hohes Assist-Turnover Ratio bei einer höheren Anzahl von Assists aufzuweisen - hat Hollinger eine insbesondere für den Vergleich von Guards interessante Statistik entwickelt. Anstatt eine Quote zu bilden, ist Hollingers grundsätzlicher Ansatz, wer abzüglich Turnover mehr Assists pro Minute aufweisen kann, ist ein besserer Passgeber.

Da ein Turnover jedoch kostspieliger ist, als der positive Wert eines Assists, zieht er nicht einfach die Turnover von den Assists ab, sondern hat zuvor Überlegungen darüber angestellt, was eigentlich ein Assist wert ist. Für Turnover belässt er den Wert bei Eins, da der durchschnittliche Wert einer Offensivaktion nahe Eins liegt. Bemerkt sei hier, dass es erfahrungsgemäß nach einem Ballgewinn einfacher ist, zu punkten, weshalb auch ein höherer Wert als Annahme vorstellbar wäre.

Für den Wert eines Assists hat Hollinger sich letztlich für die Annahme entschieden, für einen erfolgreichen Feldwurf dem Schützen zwei Drittel des Verdienstes zuzuschreiben und dem Passgeber ein Drittel. Wie bei jeder Annahme lässt sich natürlich auch hier trefflich darüber streiten, ob die Aufteilung des Verdienstes eines erfolgreichen Feldwurfes nicht eher 50/50 sein oder ob einem Passgeber überhaupt ein solch hoher Anteil am Erfolg zugeschrieben werden sollte.

Ebenfalls eine subjektive Annahme trifft er darüber, was ein erfolgreicher Feldwurf eines Mitspielers aus Sicht des Passgebers wert ist, in dem er diesen auf Zwei setzt, obwohl der tatsächliche Wert natürlich bereits ab einem erfolgreichen Dreier über Zwei liegt. Der Wert eines Assists entspricht unter seinen Annahmen gerundet 0,67 (Zwei mal ein Drittel), so dass sich folgende Formel für das Pure Point Rating ergibt: Pure Point Rating = ((AST*0,67-TO)/MP)*100.

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Player Efficiency Rating (PER): Eine der wohl am meisten zitierten und diskutierten Statistiken in der Basketball Community ist John Hollingers Player Efficiency Rating. Der Charme dieser Statistik ist, dass sie einen anerkannten Versuch macht, alle Einzelstatistiken in eine einzige Statistik über die Leistung eines Spielers auf dem Basketballcourt zusammenzufassen. Die Formel ist durch diese ambitionierte Zielsetzung natürlich die komplexeste der hier ausgewählten "Advanced Statistics", aber mit dem bisher aufgebauten Vorwissen sollte es nun möglich sein, die Formel - die vom Typ her von einigen Analysten scherzhaft als "heiliger Gral"-Statistik bezeichnet wird - in verständliche Einzelteile zu zerlegen.

Zunächst nun das Formelmonstrum: PER = (LgPace/TmPace) * (15/LgPER) * (1/MP) * [3P + (AST*0,67) + (FG*{2-[(TmAST/TmFG)*0,588]}) + (FT*0,5*{2-0,33*(TmAST/TmFG)}) + (DefREB*VOP*LgOffREB%) + (OffReb*VOP*LgDefREB%) + (STL*VOP) + (BLK*VOP*LgDefREB%) - (TO*VOP) - [(FGA-FG)*VOP*LgDefREB%] - {(FTA-FT)*VOP*0,44*[0,44+(0,56*LgDefREB%)]} - {PF*[(LgFT/LgPF)-((LgFTA/LgPF)*0,44*VOP)]}]. Lg steht in der Formel für Liga, VOP für Value of Possession und PF für Personal Fouls, wobei VOP = LgORtg/100.

Wie schon beim Pure Point Rating trifft Hollinger also Annahmen zur Bewertung der einzelnen Statistiken, bevor er sie zu einer einzigen Statistik zusammenfügt. Der erste Term korrigiert für das Tempo, mit dem ein Team spielt, da es in einem Team, das ein durchschnittlich hohes Tempo geht, einfacher ist, höhere Durchschnittsstatistiken zu erzielen, als in einem Team, das so langsam wie möglich spielt.

Ligadurchschnitt immer auf 15 korrigiert

Der zweite Term sorgt dafür, dass der Ligadurchschnitt immer auf 15 hoch korrigiert wird, um Statistiken aus unterschiedlichen Epochen besser miteinander vergleichen zu können. Dafür wird durch den tatsächlichen Ligamittelwert geteilt und dann mit 15 multipliziert. Der Wert 15 ist hierbei willkürlich gewählt. Das unkorrigierte PER bis zu diesem Punkt entspricht der Summe der positiven Aktionen abzüglich der negativen Aktionen jeweils multipliziert mit ihren jeweiligen Bewertungen.

Term Nummer drei ist dazu da, aus der ganzen Statistik eine per-minute Statistik zu kreieren, um Spieler mit unterschiedlicher Einsatzzeit besser vergleichen zu können. Ohne die Normierung des Durchschnittes auf 15 kann die Statistik als "statistisch relevante Aktionen pro Minute" verstanden werden.

Im großen Hauptterm tauchen nun die wesentlichen Einzelstatistiken Punkte, Assists, Defensiv Rebounds, Offensiv Rebounds, Steals, Blocks, Turnover, Fouls, Fehlwürfe aus dem Feld und Fehlwürfe von der Freiwurflinie auf. Für Punkte ergeben sich drei Einzelstatistiken - für Zweier, Dreier und Freiwürfe - während alle anderen Größen mit jeweils einem Term vertreten sind.

Schütze wichtiger als Passgeber

Dass die erfolgreichen Dreier mit dem Gewicht Eins in die Gleichung eingehen, bedeutet, dass Hollinger den Extrapunkt eines Dreiers komplett dem Verdienst des Schützen zuordnet. Die 0,67 für Assists sind entsprechend der Erklärung aus dem Pure Point Rating abgeleitet, die Hollinger übrigens damit begründet, dass der Schütze neben dem Wurf auch noch dafür verantwortlich ist, sich von seinem Gegenspieler frei zu machen, während der Passgeber mit dem Pass selbst also nur eine von drei Aktionen, die zu einem assistierten Korberfolg gehören, ausübt.

Bei der 0,588 im Field Goal Term wird es etwas wild. Ohne näher ins Detail zu gehen, ist dieser Wert als Korrekturfaktor dafür zu verstehen, dass wenn ein Teil eines Korberfolges dem Assistgeber zugeschrieben wird, dem Scorer natürlich auf der anderen Seite etwas abgezogen werden muss - allerdings nur für den Anteil der Field Goals bei dem "assistiert" wurde.

"Wild" wird es an dieser Stelle, weil Hollinger einen Teil der Assists auf Freiwürfe umverteilt und deshalb den einleuchtenderen Wert von 0,67 noch einmal nach unten korrigiert, damit in Summe nicht zu viele Assists berücksichtigt werden und Spieler die häufig an die Linie gehen aus seiner Sicht nicht zu sehr überbewertet werden. Aus dieser Logik ergibt sich unter der Zusatzannahme, dass halb so viele Trips an die Freiwurflinie assistiert werden, wie erfolgreiche Feldwürfe, das Gewicht für erfolgreiche Freiwürfe.

Alle weiteren Teilstatistiken werden zunächst einmal mit den Durchschnittspunkten pro Angriff in der Liga bewertet, dem VOP, also einer ligaweiten Größe. Steals auf der Haben- und Turnover auf der Sollseite werden mit ihren vollen Werten mit dem VOP multipliziert. Mit einem Defensivrebound verhindert ein Spieler, dass eine Possession verlängert wird, was ligaweit im Durchschnitt genau in der Anzahl der Fälle passiert, in denen die angreifende Mannschaft einen Offensivrebound holt - deshalb das Extragewicht der LgOREB%.

Michael Jordan mit bestem PER

Ein Offensivrebound hingegen wird mit der ligaweiten Defensivrebound Percentage bewertet, da diese Aktion ja genau das Gegenteil eines Defensivrebounds ist. Ähnlich funktioniert Hollingers Logik zur Bewertung von verworfenen Feldwurfversuchen und Blocks: Da ein Block, bevor er eventuell gesichert wird, zunächst einmal mit einem Fehlwurfversuch des Gegners gleichzusetzen ist, müsse er das gleiche Gewicht wie ein verworfener Feldwurf haben, weshalb beide Teilstatistiken zusätzlich zum VOP mit der Defensivrebound Percentage gewichtet werden. Erneut steckt für die Blocks hier eine starke Annahme Hollingers, da diese ja nicht in der Defensivrebound Percentage enthalten sind.

Fehlen noch Freiwurffehlversuche und Personal Fouls. Bei den Freiwürfen findet sich die schon häufiger aufgetauchte 0,44 wieder - die Anzahl der Possessions, mit denen ein Freiwurf gleichzusetzen ist. Die 0,56 ist Hollingers aus Daten abgeleitete Schätzung für die Anzahl der Freiwürfe, die für den Rebound freigegeben sind. Fouls bewertet Hollinger mit einer Schätzung der Punkte, die ein Team auf Grund eines Fouls eines Spielers hinnehmen muss, wobei neben verworfenen Freiwürfen auch berücksichtigt werden muss, dass nicht jedes Foul zu Freiwürfen führt.

Insgesamt ist festzuhalten, dass trotz der Komplexität die Statistik PER den "Eye Test" besteht, sind doch regelmäßig Spieler in dieser Statistik vorne zu finden, die allgemein als besonders vielseitig und effektiv in den unterschiedlichen Statistikkategorien angesehen werden. So liegt beispielsweise mit seinem PER-Karriereschnitt von 27,91 weiterhin Michael Jordan an Nummer eins, während von den aktiven Spielern LeBron James mit einem bisherigen Durchschnitt von 27,71 nur leicht hintendran auf Platz zwei liegt.

Interessant ist die Namensgebung, da bei genauem Hinsehen schnell deutlich wird, dass es sich nicht um eine reine Effektivitätsstatistik wie beispielsweise die unterschiedlichen Shooting Percentages handelt, sondern eine höhere Produktivität bei gleicher Effektivität zu einem höheren PER führt. Deutlich wird dies schon dadurch, dass ein erfolgreicher Feldwurf höher bewertet wird, als ein misslungener Versuch, wodurch ein Spieler, der mehr Punkte mit der gleichen Quote erzielt, also ein besseres Player Efficiency Rating hat.

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