Der Mittelfeldspieler hatte Klopp zuvor im Probetraining überzeugt und soll in der kommenden Saison die Trikotnummer acht erhalten, die jahrelang für Liverpools Ikone Steven Gerrard reserviert war.
Grujic, der als eines der größten Talente Serbiens gilt, wird auf Leihbasis bis zum Saisonende noch bei seinem bisherigen Klub Roter Stern Belgrad spielen, ehe er im Sommer in die Premier League wechselt.
Die Ablöse für den U21-Nationalspieler, der angeblich auch von Inter Mailand und dem FC Chelsea umworben wurde, soll sich auf knapp sieben Millionen Euro belaufen.
Marko Grujic im Steckbrief
