Mowbray, der selbst von 1991 bis 1995 das Celtic-Trikot getragen hatte, war zuletzt Coach beim englischen Premier-League-Absteiger West Bromwich Albion.
Sein Vorgänger Strachan war Ende Mai zurückgetreten, nachdem der Klub die schottische Premier League als Zweiter hinter dem Erzrivalen Glasgow Rangers beendet und damit die erfolgreiche Titelverteidigung nach drei Meisterschaften in Folge verpasst hatte.