Der Schlussmann zählte zum deutschen Aufgebot bei den Weltmeisterschaften 1954 in der Schweiz und 1958 in Schweden und bestritt insgesamt vier Begegnungen für die Nationalmannschaft. Beim WM-Sieg der Deutschen 1954 war Kwiatkowski im Vorrundenspiel gegen die Ungarn (3:8) dabei.
Kwiatkowskis sportlicher Weg führte über Schalke 04 (1947 bis 1950) und Rot-Weiss Essen (1950 bis 1952) zu Borussia Dortmund. Beim BVB feierte er große Erfolge: Er war Stütze der Meistermannschaft von 1956 und 1957.
Treuer Borusse
Sechs Jahre später gehörte er zum Kader des deutschen Meisters beim 3:1 im Finale gegen den 1. FC Köln.
Der Borussia hielt er auch nach seiner aktiven Zeit die Treue: So spielte er noch im Alter von 63 Jahren in der BVB-Traditionsmannschaft und war Mitglied im Ältestenrat seines Clubs.
