Greiss soll bei den Coyotes die Rolle des Backups von Stammgoalie Mike Smith ausfüllen.
Bislang hatte der gebürtige Füssener bei den San Jose Sharks unter Vertrag gestanden. Dort kam er hinter dem Finnen Antti Niemi aber nur selten zum Zug. "Ich bin sehr glücklich über den Wechsel", sagte Greiss, der nach eigenen Angaben mit mehreren Teams verhandelt hatte.
Für San Jose brachte es Greiss in vier NHL-Spielzeiten auf 44 Einsätze in der Hauptrunde bei einer Fangquote von 91,2 Prozent und einem Gegentorschnitt pro Spiel von 2,52. Eine Partie absolvierte Greiss in den NHL-Playoffs 2009/10. Mit der deutschen Nationalmannschaft nahm Greiss an den Olympischen Spielen 2006 in Turin und 2010 in Vancouver teil.
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