McIlroy, der am Freitag nur mit Mühe den Cut geschafft hatte, spielte am dritten Tag des mit 6,2 Millionen Dollar dotierten Turniers auf dem Par-72-Kurs eine 71 und liegt mit nun 214 Schlägen auf dem geteilten 48. Platz.
Nur mit einem Sieg in Texas könnte der 23-jährige Nordire die Spitzenposition in der Weltrangliste von US-Superstar Tiger Woods zurückerobern.
Die Führung teilen sich vor der Schlussrunde Stewart Cink und Bill Haas aus den USA mit jeweils 205 Versuchen vor einem amerikanischen Verfolger-Quartett mit einem Schlag Rückstand.
Der 14-malige Major-Sieger Woods war durch einen Sieg am Montag beim Einladungsturnier in Orlando nach knapp zweieinhalb Jahren Unterbrechung an die Spitze der Weltrangliste zurückgekehrt.